Holt-Winters-Methode In der Holt-Winters-Methode (aka Triple Exponential Smoothing) fügen wir dem Holt8217s Lineartrend Modell eine saisonale Komponente hinzu. Es sei c die Länge eines Jahreszyklus. So c 12 für Monate in einem Jahr, c 7 für Tage in einer Woche und c 4 für Quartale in einem Jahr. Das Modell nimmt die folgende Form für alle i gt c mit 0 lt 1, 0 1 und 0 1 an. Die Anfangswerte, d. h. Sind gegeben durch Eine alternative Form dieser Gleichungen ist gegeben durch: Wenn 0, dann ist das Holt-Winters-Modell äquivalent zum Holt-Modell und wenn 0 und 0, dann ist das Holt-Winters-Modell dem Single Exponential Smoothing-Modell äquivalent. Beispiel 1 . Berechnen Sie die prognostizierten Werte der Zeitreihen im Bereich C4: C19 in Abbildung 1 nach Holt-Winter mit .5, .5 und .5. Das Ergebnis ist in Abbildung 1 dargestellt. Zuerst wird s 1 berechnet. S 2. S 3. S 4. Wobei c 4, wie im Bereich F4: F7 gezeigt ist. Dazu setzen wir die Formel C4AVERAGE (C4: C7) in die Zelle F4 und markieren den Bereich F4: F7 und drücken Strg-D. Als nächstes berechnen wir uc und vc, indem wir die Formel C7F7 in Zelle D7 und den Wert 0 in Zelle E7 setzen. Wir setzen nun in die Zelle F8 die Formel C22C8F4 (1-C22) (D7E7) in die Zelle D8, die Formel D22 (D8-D7) (1-D22) E7 in Zelle E8, E22 (C9D9) F5 ein Die Formel (D7E7) F4 in Zelle G8, und markieren Sie dann den Bereich D8: F19 und drücken Sie Strg-D. Abbildung 1 Holt-Winters-Methode Beobachtung. Für jeden Wert von i. Die Prognose zum Zeitpunkt ih ist durch die Formel Beispiel 2 gegeben. Prognostizieren Sie die y-Werte für 2014 aus Beispiel 1 (d. h. die nächsten 4 Quartale). Das Ergebnis ist in Fig. 2 gezeigt. Die Werte bis 2013 werden aus Fig. 1 kopiert. Der prognostizierte Wert für Q1 von 2014 ist 35,36211 (Zelle N20), wie durch die folgende Formel mit Bezug auf Zellen in Fig. 1 berechnet. Die anderen drei prognostiziert Werte werden durch Markieren des Bereichs N20: N23 und Drücken von Strg-D berechnet. Abbildung 2 Holt-Winters Prognose Beobachtung. Wie wir in Beispiel 2 des Holt8217s Lineartrends getan haben. Können wir mit Solver bestimmen, welche Werte von Alpha, Beta und Gamma die besten Holt-Winters ergeben, die für die Daten in Beispiel 1 geeignet sind. In diesem Fall müssen Sie den Wert einer Zelle zuordnen und dem Solver eine Beschränkung hinzufügen, die diesen Wert kleiner macht Als 1 (sowie einschränkend und kleiner als 1) sein. Dies erweist sich als 0,184124, 0,439756 und 0,417974, was einen Wert für MSE von 19,9562 ergibt. Gewichteter gleitender Durchschnitt in Beispiel 1 von Simple Moving Average Forecast. Die Gewichte der vorherigen drei Werte waren alle gleich. Wir betrachten nun den Fall, wo diese Gewichte verschieden sein können. Diese Art der Prognose wird als gewichteter gleitender Durchschnitt bezeichnet. Hier weisen wir m Gewichte w 1 zu. , W m. Wobei w & sub1; W m 1 und definieren die prognostizierten Werte wie folgt Beispiel 1. Wiederholen Sie Beispiel 1 der Simple Moving Average Prognose, wobei wir annehmen, dass neuere Beobachtungen mehr als ältere Beobachtungen gewichtet werden, wobei die Gewichtungen w 1, 6, w 2, 3 und w 3 .1 (wie im Bereich G4: G6 von 1 gezeigt ist ). Abbildung 1 Gewichtete gleitende Mittelwerte Die Formeln in Abbildung 1 sind dieselben wie in Abbildung 1 der einfachen gleitenden Durchschnittsprognose. Mit Ausnahme der prognostizierten y-Werte in Spalte C. Z. B. Die Formel in Zelle C7 ist jetzt SUMPRODUCT (B4: B6, G4: G6). Die Prognose für den nächsten Wert in der Zeitreihe ist nun 81,3 (Zelle C19) unter Verwendung der Formel SUMPRODUCT (B16: B18, G4: G6). Echtes Statistik-Datenanalyse-Werkzeug. Excel bietet kein gewichtetes gleitendes Datenanalyse-Tool. Stattdessen können Sie das Datenanalyse-Tool "Real Statistics Weighted Moving Averages" verwenden. Um dieses Werkzeug für Beispiel 1 zu verwenden, drücken Sie Ctr-m. Wählen Sie die Option Time Series aus dem Hauptmenü und dann die Option Basic forecasting methods aus dem Dialogfeld, das angezeigt wird. Füllen Sie das Dialogfeld aus, das in Abbildung 5 von Simple Moving Average Forecast angezeigt wird. Aber dieses Mal wählen Sie die Option "Gewichtete Bewegungsdurchschnitte" und füllen Sie den Gewichtsbereich mit G4: G6 aus (beachten Sie, dass keine Spaltenüberschrift für den Gewichtsbereich enthalten ist). Keiner von Parameterwerten wird verwendet (im Wesentlichen von Lags wird die Anzahl der Zeilen im Gewichtsbereich und von Jahreszeiten und von Prognosen ist standardmäßig auf 1). Die Ausgabe sieht genau wie die Ausgabe in Abbildung 2 von Simple Moving Average Forecast aus. Außer daß die Gewichte bei der Berechnung der Prognosewerte verwendet werden. Beispiel 2. Verwenden Sie Solver, um die Gewichte zu berechnen, die den kleinsten mittleren quadratischen Fehler MSE erzeugen. Verwenden Sie die Formeln in Abbildung 1, wählen Sie Data gt AnalysisSolver und füllen Sie das Dialogfeld aus, wie in Abbildung 2 gezeigt. Abbildung 2 Dialogfeld "Solver" Beachten Sie, dass wir die Summe der Gewichte auf 1 beschränken müssen, was wir tun, indem Sie auf die Schaltfläche klicken Schaltfläche Hinzufügen. Daraufhin erscheint das Dialogfeld Add Constraint, das wir wie in Abbildung 3 gezeigt ausfüllen und dann auf die Schaltfläche OK klicken. Abbildung 3 Add Constraint-Dialogfeld Als nächstes klicken Sie auf die Schaltfläche Solve (in Abbildung 2), die die Daten in Abbildung 1 wie in Abbildung 4 dargestellt modifiziert. Abbildung 4 Solver-Optimierung Wie Abbildung 4 zeigt, ändert Solver die Gewichte auf 0 223757 und .776243, um den Wert von MSE zu minimieren. Wie Sie sehen können, ist der minimierte Wert von 184,688 (Zelle E21 von 4) mindestens geringer als der MSE-Wert von 191,366 in Zelle E21 von 2). Um diese Gewichte zu sperren, müssen Sie auf die Schaltfläche OK des Dialogfelds Solver-Ergebnisse klicken, das in Abbildung 4 gezeigt ist.
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